El problema central del álgebra lineal es la
solución de ecuaciones lineales simultáneas o sistema de ecuaciones. El primer
método propuesto para resolver ecuaciones simultáneas es el Método de
Eliminación de Gauss: utilizando las llamadas operaciones elementales
transformamos el sistema en otro equivalente, triangular inferior, cuya
resolución es casi inmediata. El
segundo, más complicado y sólo válido para sistemas con igual número de
ecuaciones que de incógnitas, introduce la idea de los determinantes. Hay una
fórmula exacta, llamada la Regla de Cramer, que nos da el valor de las
incógnitas como cociente de dos determinantes.
Debido a la complejidad de las fórmulas de
los determinantes y al elevado número de operaciones que requiere su manejo, la
eliminación es el algoritmo que se usa constantemente para resolver grandes
sistemas de ecuaciones lineales.
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